جميعنا يعلم أن تسارع الجاذبية الأرضية بالقرب من سطح الأرض، ويُرمز له بحرف g صغير يساوي 9.81 متر في الثانية تربيع. فهل يمكن الحصول على هذه القيمة عند تطبيق قانون نيوتن للجذب العام، والذي ينص على أن قوة الجاذبية ويشار إليها بحرف g أسفل رمز القوة F ولحساب المقدار؛ نضع خطين متعامدين حول رمز قوة الجذب كما هو موضح بالصورة السابقة في أول المقال.
قوة الجذب بين جسمين تساوي ثابت الجذب العام، ويُشار إليه بحرف G × كتلة الجسم الأول m1 ضرب كتلة الجسم الثاني m2 على مربع المسافة بين مركزي كتلة الجسمين، ويرمز لها بالحرف r ولا تنسوا التربيع.
مقدار تسارع الجاذبية بالقرب من سطح الأرض عند تطبيق قانون ثابت الجذب العام
لاحظوا في الصورة السابقة أن Me كتلة الأرض وفي أسفل الصورة على اليمين تجدون نصف قطر الأرض، بالتالي؛ فإن المسافة بين أي جسم على سطح الأرض، ومركز الأرض يساوي نصف قطر الأرض.
يمكن معرفة مقدار القوة من هذا القانون، ولكن لحساب مقدار تسارع الجاذبية تذكروا أن القوة F وهي كمية متجهة تساوي الكتلة m × التسارع a وهو كمية متجهة أيضاً، فإذا ضربنا الطرفين بالكتلة نجد أن القوة ÷ الكتلة = التسارع.
إذا عوضنا بمقدار متجه القوة فقط، نجد مقدار التسارع، فعند حساب كمية متجهة تصبح كمية قياسية.
واقرأ هنا أيضًا عن قانون الجذب العام
حساب تسارع الجاذبية باستخدام قانون الجذب العام
انظروا إلى الصورة السابقة ستجدون كلمة الأرض أسفل رمز قوة الجذب. كتلة الجسم الأول هنا هي كتلة الأرض ورمزها Me.
تسارع الجاذبية الأرضية = القوة ÷ الكتلة، لكن أي كتلة؟
كتلة الجسم الذي يتأثر بقوة الجاذبية الأرضية، أي كتلة الجسم الثاني m2 لذا نقسم الطرفين على m2، ونُلاحظ أن الطرف الأول = مقدار تسارع الجاذبية، وليكن رمزه ag.
ولتبسيط المعادلة يمكن اختصار m2 مع m2 وبالتالي؛ مقدار تسارع الجاذبية = المقدار في الطرف الثاني كما هو موضح بالصورة السابقة.
ثابت الجذب العام × كتلة الأرض ÷ مربع المسافة بين مركز كتلة الجسم ومركز كتلة الأرض.
إذا كان مركز كتلة الجسم يقع على سطح الأرض، فإن هذه المسافة تُعادل نصف قطر الأرض. أخيراً على نصف قطر الأرض تربيع.
هذا المقدار يساوي أيضاً مجال الجاذبية على سطح الأرض؛ لأن قوة جذب الأرض لأي جسم تساوي هذا المقدار × كتلة الجسم.
يمكن إيجاد ناتج هذا المقدار باستخدام الآلة الحاسبة؛
أولاً: ثابت الجذب العام التفاصيل 6.6738 × 10 أس سالب 11 × كتلة الأرض = 5.9722 × 10 أس 24.
تقسيم نصف قطر الأرض، وانتبهوا؛ فالوحدة في الآلة الحاسبة كيلومتر لذا يجب تحويلها إلى أمتار بضربها بألف فيُصبح 6.371 × 10 أس 6 متر ثم تربيع.
الناتج = 9.819 بتقريب العدد إلى أقرب منزلتين عشريتين يصبح 9.82 تسارع الجاذبية بالقرب من سطح الأرض = 9.82 × الثانية تربيع.
ونُلاحظ أنه أعلى قليلاً من ثابت تسارع الجاذبية الذي تجدونه في المراجع والكتب المدرسية. فما سبب هذا الاختلاف؟
يعود هذا الفرق بين القيمتين إلى شكل الأرض؛ فهي ليست كروية، بل شبه كروية، ومفلطحة عند القطبين، وكثافتها لا تتوزع بانتظام، وعند قياس الجاذبية الفاعلة تجدون أن هناك تأثير للهواء، لكن هل يتغير تسارع الجاذبية عند الصعود إلى ارتفاع 400 كيلو متر عن سطح الأرض؟
لاحظوا أن ثابت الجذب العام لن يتغير، وكتلة الأرض كذلك، لكن نصف القطر سيتغير؛ لأن مركز كتلة الجسم الثاني وهو محطة فضاء أو الشخص الذي يجلس فيها يبعد عن سطح الأرض مسافة 400 كيلو متر.
إذا المسافة = نصف قطر الأرض + 400 كيلو متر، r هنا = 6371 + 400 = 6771 كيلو متر = 6771000 متر = 6.771 × 10 أس 6 متر.
وباستخدام الآلة الحاسبة فالناتج = 8.69 متر في الثانية.
تسارع محطة الفضاء = ثمانية 8.69 متر في الثانية تربيع.
ويُمكن استنتاج أن الأجسام التي تدور في مدارات حول الأرض تتأثر بجاذبية الأرض، بمعنى آخر؛ الجاذبية غير معدومة، ولكن تبدو الجاذبية معدومة بسبب حركة الأجسام بسرعة كبيرة في سقوط حر مستمر، وهذه السرعة الكبيرة هي التي تمنع الأجسام من الاصطدام بالأرض في إبقائها تتحرك في مدار حول الأرض.