القوة المركزية والتسارع

كيف تتمكن الأجسام من الانتقال في مسار دائري؟

مثال؛ إذا كان هناك جسم ينتقل في الفضاء بسرعة متجهة ثابتة؛ لينتقل الجسم في حركة دائرية، يجب أن يتغير اتجاه السرعة المتجهة.

فبعد مرور بضعة ثوان، يتغير اتجاهه، ثم يتغير اتجاهه مرة أخرى. لكن ما القوة التي تؤثر على الجسم، وتدفعه إلى تغيير اتجاهه؟ وبمعنى آخر ما القوة التي تغير اتجاه السرعة المتجهة للجسم، ليتمكن من الانتقال بمسار دائري؟

حسب قانون نيوتن الأول للحركة؛ لن يتغير مقدار السرعة المتجهة، ولا اتجاهها، إلا إذا أثرت على الجسم قوة خارجية، وهذا ما يعرف بالقصور الذاتي.

إذاً لو لم تؤثر قوة خارجية على الجسم سيواصل الحركة في خط مستقيم،  بدلاً من الانتقال في حركة دائرية، ففي أي اتجاه أثرت هذه القوة؟

لمعرفة ذلك؛ انظروا إلى هذه الصورة ، كيف تغير اتجاه السرعة المتجهة أثناء انتقال الجسم عبر المسار الدائري.

ليسهل ذلك نضع جميع المتجهات معاً؛ حيث نضع المتجه الأول، و المتجه الثاني في نفس الاتجاه. ونُلاحظ من خلال الصورة كيف تغير اتجاه حركة الجسم، والمتجه الثالث باللون الأخضر نضعه في هذا الاتجاه كما هو موضح بالصورة، وأخيرا متجه السرعة الرابع في هذا الاتجاه.

يمكنكم ملاحظة كيف تغير اتجاه السرعة المتجهة؛ ففي الفترة الزمنية المتجهة الفاصلة بين متجه السرعة الأول ومتجه السرعة الثاني تغير اتجاه السرعة المتجهة بمقدار معين، وتسمى المسافة بين متجه السرعة الأول والثاني ب Δv.

أي أن الفرق بين متجه السرعة الأول والثاني نتج عنه متجه ثالث يشير إلى اتجاه تغير السرعة المتجهة للجسم عند قطع هذه المسافة من الدائرة.

وفي الفترة الزمنية الثانية تغير اتجاه السرعة المتجهة، فعندما قطع الجسم جزء معين من الدائرة تغيرت السرعة المتجهة.

وفي الفترة الزمنية بين المتجهين الأخضر والبرتقالي كما هو موضح بالرسم داخل الصورة السابقة، فالتغير في السرعة المتجهة بينهما يرمز له بالرمز Δv.

وإذا حاولتم رسم المزيد من متجهات التغير في السرعة المتجهة، نلاحظ أن متجه التغير في السرعة المتجهة عمودي على متجه السرعة؛ أي أن الزاوية بينهما 90 درجة.

كما أن جميع متجهات التغير في السرعة تتجه نحو مركز الدائرة، وحسب قانون نيوتن الأول؛ إذا تغير مقدار السرعة المتجهة، أو اتجاهها، أو كلاهما، لا بد من وجود قوة محصلة تؤثر على الجسم في اتجاه التسارع.

لأن التسارع يؤدي إلى تغير السرعة المتجهة؛ أي أن القوة تؤثر في نفس اتجاه تغير السرعة المتجهة.

إذا لينتقل الجسم في مسار دائري يجب أن يتأثر بقوة تجذبه نحو المركز، وتتعامد على اتجاه الحركة. هذه القوة تعرف بالقوة المركزية.

عندما تؤثر القوة المركزية على الجسم في اتجاه المركز، تدفعه إلى الحركة في مسار دائري؛ هذا الجذب نحو المركز أو الداخل، يؤدي إلى تسارع الجسم نحو الداخل أيضاً.

بالتالي؛ ليتمكن الجسم من الانتقال في مسار دائري، يجب أن يكون تغير السرعة المتجهة × الزمن، والذي يساوي التسارع باتجاه المركز. أي أن القوة تؤثر على الجسم باتجاه المركز، ولهذا تسمى قوة مركزية.

أمثلة على الحركة الدائرية والقوة المركزية

لعبة اليويو

حيث يوجد قرصان متصلان معاً بينهما شق يلتف حوله خيط، عند سحب الخيط يتحرك اليويو في مسار دائري، وبسرعة متجهة ثابتة.

لكن اتجاه السرعة يتغير باستمرار؛ بسبب قوة الشد التي تؤثر بها يد اللاعب على الخيط، ويعني هذا؛ أن قوة الشد التي تؤثر على اليويو باتجاه المركز، وتدفعه إلى الدوران في مسار دائري هي قوة مركزية.

حركة الأجسام في مدارات ثابتة في الفضاء

فمثلاً؛ يدور حول كوكب الأرض العديد من الأقمار الصناعية؛ وتدور هذه الأقمار في مدارها بسرعة متجهة ثابتة، والقوة التي تُبقي الأقمار في مدارها، وتمنعها من الابتعاد عن الأرض؛ هي قوة الجاذبية الأرضية التي تجذبها نحو المركز، وينطبق هذا على القمر أيضاً.

سيارات سباق السرعة

لو كانت سيارات سباق السرعة تسير من الأعلى بسرعة ثابتة 60 كيلو متر في الساعة في مسار دائري، فما القوة المركزية التي تُبقي السيارة في مسارها؟

ليس هناك حبل يؤثر بقوة شد نحو المركز، ولا قوة جذب تسحبها نحو المركز، فقوة الجاذبية تجذب السيارة نحو الأسفل، وليس جانباً نحو مركز المسار الدائري.

في هذه الحالة قوة الاحتكاك بين العجلات، وسطح الطريق تمنع انزلاق السيارة وانحرافها في الاتجاه الآخر؛ لذلك لو لم يكن هناك قوة احتكاك كما يحدث عند وجود زيت على الطريق، أو جليد أو حتى عندما تكون العجلات ملساء، لن تتمكن السيارة من الانعطاف.